Türkçe Bilgi , Ansiklopedi, Sözlük

Limit Hesaplama Kuralları

Genel fonksiyonlarda limit hesaplamak için bazı pratik kurallar verilmiştir. Formüllerdeki a ve b sayılarının x'e göre sabit olduğu düşünülecektir

Genel Fonksiyonlar için Limit Kuralları

mbox{If }lim_{x to c} f(x) = L_1 mbox{ and }lim_{x to c} g(x) = L_2 mbox{ then:}

lim_{x to c} , [f(x) pm g(x)] = L_1 pm L_2

lim_{x to c} , [f(x)g(x)] = L_1 times L_2
lim_{x to c} frac{f(x)}{g(x)} = frac{L_1}{L_2} qquad mbox{ if } L_2 ne 0

lim_{x to c} , f(x)^n = L_1^n qquad mbox{ if }n mbox{ is a positive integer}

lim_{x to c} , f(x)^{1 over n} = L_1^{1 over n} qquad mbox{ if }n mbox{ is a positive integer, and if } n mbox{ is even, then } L_1 > 0

lim_{x to c} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x to c} frac{f'(x)}{g'(x)} qquad mbox{ if } lim_{x to c} f(x) = lim_{x to c} g(x) = 0 mbox { or } lim_{x to c} |g(x)| = +infty

Basit Fonksiyonlar


lim_{x to c} a = a
lim_{x to c} x = c
lim_{x to c} ax + b = ac + b
lim_{x to c} x^r = c^r qquad mbox{ if } r mbox{ is a positive integer}
lim_{x to 0^+} frac{1}{x^r} = +infty
lim_{x to 0^-} frac{1}{x^r} = left{ begin{matrix} -infty, & mbox{if } r mbox{ is odd} \ +infty, & mbox{if } r mbox{ is even}end{matrix} right.

Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar

For a > 1:

lim_{x to 0^+} log_a x = -infty

lim_{x to infty} log_a x = infty

lim_{x to -infty} a^x = 0

lim_{x to infty} a^x = infty

Trigonometrik Fonksiyonlar

lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1
lim_{x to a} sin x = sin a
lim_{x to 0} frac{1-cos x}{x} = 0
lim_{x to a} cos x = cos a
lim_{x to n^{pm}} tan (pi x + frac{pi}{2}) = mpinfty qquad mbox{ for any integer } n

Sonsuzluk Yakınsamaları

lim_{xtoinfty}N/x=0 mbox{ for any real N}
lim_{xtoinfty}x/N=begin{cases} infty, & N > 0 \ mbox{does not exist}, & N = 0 \ -infty, & N < 0 end{cases}
lim_{xtoinfty}x^N=begin{cases} infty, & N > 0 \ 1, & N = 0 \ 0, & N < 0 end{cases}
lim_{xtoinfty}N^x=begin{cases} infty, & N > 1 \ 1, & N = 1 \ 0, & N < 1 end{cases}
lim_{xtoinfty}N^{-x}=lim_{xtoinfty}1/N^{x}=0 mbox{ for any } N > 1
lim_{xtoinfty}sqrt[x]{N}=begin{cases} 1, & N > 0 \ 0, & N = 0 \ mbox{does not exist}, & N < 0 end{cases}
lim_{xtoinfty}sqrt[N]{x}=begin{cases} 1, & N > 0 \ (-1..1), & N = 0 \ -1, & N < 0 end{cases}
lim_{xtoinfty}log x=infty
lim_{xto0^+}log x=-infty

Görüşün Nedir?

Karakter Sayacı:
0