03-09-2014 07:01:30
Ana Sayfa Bilim Matematik Limit Hesaplama Kuralları

Sevgili TurkceBilgi.Org kullanıcısı, sizinle daha kaliteli zaman geçirek adına üyemiz olmanızı rica ederiz.

Limit Hesaplama Kuralları
Genel fonksiyonlarda limit hesaplamak için bazı pratik kurallar verilmiştir. Formüllerdeki a ve b sayılarının x'e göre sabit olduğu düşünülecektir

Genel Fonksiyonlar için Limit Kuralları

\mbox{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \mbox{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \mbox{ then:}

\lim_{x \to c} \, [f(x) \pm g(x)] = L_1 \pm L_2

\lim_{x \to c} \, [f(x)g(x)] = L_1 \times L_2
\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L_1}{L_2} \qquad \mbox{ if } L_2 \ne 0

\lim_{x \to c} \, f(x)^n = L_1^n \qquad \mbox{ if }n \mbox{ is a positive integer}

\lim_{x \to c} \, f(x)^{1 \over n} = L_1^{1 \over n} \qquad \mbox{ if }n \mbox{ is a positive integer, and if } n \mbox{ is even, then } L_1 > 0

\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \mbox{ if } \lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0 \mbox { or } \lim_{x \to c} |g(x)| = +\infty

Basit Fonksiyonlar


\lim_{x \to c} a = a
\lim_{x \to c} x = c
\lim_{x \to c} ax + b = ac + b
\lim_{x \to c} x^r = c^r \qquad \mbox{ if } r \mbox{ is a positive integer}
\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^r} = +\infty
\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \left\{ \begin{matrix} -\infty, & \mbox{if } r \mbox{ is odd} \\ +\infty, & \mbox{if } r \mbox{ is even}\end{matrix} \right.

Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar

For a > 1:

\lim_{x \to 0^+} \log_a x = -\infty

\lim_{x \to \infty} \log_a x = \infty

\lim_{x \to -\infty} a^x = 0

\lim_{x \to \infty} a^x = \infty

Trigonometrik Fonksiyonlar

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\lim_{x \to a} \sin x = \sin a
\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0
\lim_{x \to a} \cos x = \cos a
\lim_{x \to n^{\pm}} \tan (\pi x + \frac{\pi}{2}) = \mp\infty \qquad \mbox{ for any integer } n

Sonsuzluk Yakınsamaları

\lim_{x\to\infty}N/x=0 \mbox{ for any real N}
\lim_{x\to\infty}x/N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ \mbox{does not exist}, & N = 0 \\ -\infty, & N < 0 \end{cases}
\lim_{x\to\infty}x^N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ 1, & N = 0 \\ 0, & N < 0 \end{cases}
\lim_{x\to\infty}N^x=\begin{cases} \infty, & N > 1 \\ 1, & N = 1 \\ 0, & N < 1 \end{cases}
\lim_{x\to\infty}N^{-x}=\lim_{x\to\infty}1/N^{x}=0 \mbox{ for any } N > 1
\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{N}=\begin{cases} 1, & N > 0 \\ 0, & N = 0 \\ \mbox{does not exist}, & N < 0 \end{cases}
\lim_{x\to\infty}\sqrt[N]{x}=\begin{cases} 1, & N > 0 \\ (-1..1), & N = 0 \\ -1, & N < 0 \end{cases}
\lim_{x\to\infty}\log x=\infty
\lim_{x\to0^+}\log x=-\infty

 

Bu Konuya Yorum Yapabilirsiniz






Bilim - Matematik kategorisinde bulunan Limit Hesaplama Kuralları başlıklı yazı limit kuralları , limit kurallar , limitin kuralları , limit , trigonometrik limit kuralları , limit kuraları , limit pratik kurallar , limitin hesaplanması , limit hesaplamaları , limit kurallari , limit pratik kural , limit kurallai , limitin kuraları konuları hakkında bilgi içermektedir.