Türkçe Bilgi , Ansiklopedi, Sözlük

Taylor serisi

Matematikte, her mertebeden türevli bir f(x) fonksiyonunun (a − r,a + r) aralığındaki Taylor serisi aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır: f(a)+ frac{f'(a)}{1!} (x-a) + frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ldots + frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ldots

= sum_{n=0}^infty frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n

a = 0 için Taylor formülü basit bir şekil alır, bu özel seriye MacLaurin serisi denir.

Eğer seri belirtilen aralıktaki her x noktasında f(x)'e yakınsıyorsa f(x) analitik bir fonksiyon olarak adlandırılır. Her sonsuz türevlenebilir fonksiyon analitik değildir. Örneğin, f(x) =e −1/x², x ≠ 0 ve f(0) = 0 fonksiyonunun Taylor serisi sıfıra denktir ancak fonksiyonun kendisi sıfırdan farklıdır.

e −1/x²'nin grafiği.Taylor serileri, fonksiyonların (ör. logaritma) verilen bir noktadaki sayisal değerlerini bulmak için kullanılabilirler. Buna ek olarak, Taylor serileri üzerinden cebirsel işlemler yapmak ör. türevintegral almak daha kolay olabilmektedir. ya daintegral almak daha kolay olabilmektedir.

Görüşün Nedir?

Karakter Sayacı:
0