20-04-2014 13:53:09
Ana Sayfa Bilim Matematik Türev alma kuralları

Sevgili TurkceBilgi.Org kullanıcısı, sizinle daha kaliteli zaman geçirek adına üyemiz olmanızı rica ederiz.

Türev alma kuralları


Türev, Matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir.Aşağıdaki tabloda bazı fonksiyonların türev kurallarını göreceksiniz.

Aşağıda, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c reel sayıdır.


Genel fonksiyonların Türev Kuralları

Temel Kurallar
\left({cf}\right)' = cf'
\left({f + g}\right)' = f' + g'
\left({f - g}\right)' = f' - g'
Çarpım Kuralı
\left({fg}\right)' = f'g + fg'
Bölüm Kuralı
\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
Üst kuralı
(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0
Zincir kuralı
(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
Logaritma kuralı
f' = (\ln f)'f, \qquad f > 0

Basit Fonksiyonların Türevleri

{d \over dx} c =0
{d \over dx} x = 1
{d \over dx} cx = c
{d \over dx} |x| = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0
{d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{ } x^c \mbox{ ve } cx^{c-1} \mbox { tanimli oldugunda}
{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}
{d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}
{d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

Üstel Fonksiyonların ve Logaritmik Fonksiyonlarıın Türevleri

{d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0
{d \over dx} e^x = e^x
{d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1
{d \over dx} \ln x = {1 \over x}

Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri

{d \over dx} \sin x = \cos x
{d \over dx} \cos x = -\sin x
{d \over dx} \tan x = \sec^2 x
{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x
{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x
{d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x
{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

Hiperbolik Fonksiyonların Türevleri

{d \over dx} \sinh x = \cosh x
{d \over dx} \cosh x = \sinh x
{d \over dx} \tanh x = \mbox{sech}^2 x
{d \over dx} \mbox{sech} x = - \tanh x \mbox{sech} x
{d \over dx} \mbox{coth} x = - \mbox{csch}^2 x
{d \over dx} \mbox{csch} x = - \mbox{coth} x \mbox{csch} x
{d \over dx} \mbox{arcsinh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx} \mbox{arccosh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \mbox{arctanh} x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx} \mbox{arcsech} x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \mbox{arccoth} x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx} \mbox{arccsch} x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}
 

Bu Konuya Yorum Yapabilirsiniz






Bilim - Matematik kategorisinde bulunan Türev alma kuralları başlıklı yazı türev alma kuralları , türev kuralları , türev alma , türevin kuralları , arcsec turevi , secant türevi , türev ve türev alma kuralları , sec türevi , matematik türev alma kuralları , türevde zincir kuralı , türev tablosu , basit türev alma kuralları , secx turevi konuları hakkında bilgi içermektedir.