Türkçe Bilgi , Ansiklopedi, Sözlük

Türev alma kuralları



Türev, Matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir.Aşağıdaki tabloda bazı fonksiyonların türev kurallarını göreceksiniz.

Aşağıda, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c reel sayıdır.


Genel fonksiyonların Türev Kuralları

Temel Kurallar
left({cf}right)' = cf'
left({f + g}right)' = f' + g'
left({f - g}right)' = f' - g'
Çarpım Kuralı
left({fg}right)' = f'g + fg'
Bölüm Kuralı
left({f over g}right)' = {f'g - fg' over g^2}, qquad g ne 0
Üst kuralı
(f^g)' = left(e^{gln f}right)' = f^gleft(f'{g over f} + g'ln fright),qquad f > 0
Zincir kuralı
(f circ g)' = (f' circ g)g'
Logaritma kuralı
f' = (ln f)'f, qquad f > 0

Basit Fonksiyonların Türevleri

{d over dx} c =0
{d over dx} x = 1
{d over dx} cx = c
{d over dx} |x| = {x over |x|} = sgn x,qquad x ne 0
{d over dx} x^c = cx^{c-1} qquad mbox{ } x^c mbox{ ve } cx^{c-1} mbox { tanimli oldugunda}
{d over dx} left({1 over x}right) = {d over dx} left(x^{-1}right) = -x^{-2} = -{1 over x^2}
{d over dx} left({1 over x^c}right) = {d over dx} left(x^{-c}right) = -{c over x^{c+1}}
{d over dx} sqrt{x} = {d over dx} x^{1over 2} = {1 over 2} x^{-{1over 2}} = {1 over 2 sqrt{x}}, qquad x > 0

Üstel Fonksiyonların ve Logaritmik Fonksiyonlarıın Türevleri

{d over dx} c^x = {c^x ln c},qquad c > 0
{d over dx} e^x = e^x
{d over dx} log_c x = {1 over x ln c},qquad c > 0, c ne 1
{d over dx} ln x = {1 over x}

Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri

{d over dx} sin x = cos x
{d over dx} cos x = -sin x
{d over dx} tan x = sec^2 x
{d over dx} sec x = tan x sec x
{d over dx} cot x = -csc^2 x
{d over dx} csc x = -csc x cot x
{d over dx} arcsin x = { 1 over sqrt{1 - x^2}}
{d over dx} arccos x = {-1 over sqrt{1 - x^2}}
{d over dx} arctan x = { 1 over 1 + x^2}
{d over dx} arcsec x = { 1 over |x|sqrt{x^2 - 1}}
{d over dx} arccot x = {-1 over 1 + x^2}
{d over dx} arccsc x = {-1 over |x|sqrt{x^2 - 1}}

Hiperbolik Fonksiyonların Türevleri

{d over dx} sinh x = cosh x
{d over dx} cosh x = sinh x
{d over dx} tanh x = mbox{sech}^2 x
{d over dx} mbox{sech} x = - tanh x mbox{sech} x
{d over dx} mbox{coth} x = - mbox{csch}^2 x
{d over dx} mbox{csch} x = - mbox{coth} x mbox{csch} x
{d over dx} mbox{arcsinh} x = { 1 over sqrt{x^2 + 1}}
{d over dx} mbox{arccosh} x = { 1 over sqrt{x^2 - 1}}
{d over dx} mbox{arctanh} x = { 1 over 1 - x^2}
{d over dx} mbox{arcsech} x = { 1 over xsqrt{1 - x^2}}
{d over dx} mbox{arccoth} x = { 1 over 1 - x^2}
{d over dx} mbox{arccsch} x = {-1 over |x|sqrt{1 + x^2}}

Görüşün Nedir?

Karakter Sayacı:
0